Формула: h = (2 * S) / (a + b), где S — площадь, a и b — основания.
Высота:
Задача 1: Площадь трапеции равна 50 кв. см, основания равны 10 см и 15 см. Найдите высоту.
Решение: h = (2 * 50) / (10 + 15) = 100 / 25 = 4 см
Задача 2: Если площадь трапеции 60 кв. см, а основания равны 12 см и 8 см, найдите высоту.
Решение: h = (2 * 60) / (12 + 8) = 120 / 20 = 6 см
Задача 3: Трапеция с площадью 80 кв. см и основаниями 20 см и 10 см. Найдите высоту.
Решение: h = (2 * 80) / (20 + 10) = 160 / 30 ≈ 5.33 см
Формула: h = a * sin(α), где a — боковая сторона, α — угол между боковой стороной и основанием.
Высота:
Задача 1: Боковая сторона трапеции равна 8 см, угол α равен 30°. Найдите высоту.
Решение: h = 8 * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4 см
Задача 2: Если боковая сторона 10 см, а угол α равен 45°, найдите высоту.
Решение: h = 10 * sin(45°) ≈ 10 * 0.707 = 7.07 см
Задача 3: Боковая сторона 12 см, угол α 60°. Найдите высоту.
Решение: h = 12 * sin(60°) ≈ 12 * 0.866 = 10.39 см
Формула: h = m * sqrt(4 - (a/b - b/a)^2), где m — медиана, a и b — основания.
Высота:
Задача 1: Медиана трапеции равна 7 см, основания равны 9 см и 5 см. Найдите высоту.
Решение: h = 7 * sqrt(4 - (9/5 - 5/9)^2) ≈ 6.52 см
Задача 2: Если медиана 8 см, а основания 10 см и 6 см, найдите высоту.
Решение: h = 8 * sqrt(4 - (10/6 - 6/10)^2) ≈ 7.68 см
Задача 3: Медиана равна 9 см, основания 12 см и 8 см. Найдите высоту.
Решение: h = 9 * sqrt(4 - (12/8 - 8/12)^2) ≈ 8.77 см
Формула: h = d1 * d2 * sin(β) / (a + b), где d1 и d2 — диагонали, β — угол между диагоналями, a и b — основания.
Высота:
Задача 1: Диагонали трапеции равны 8 см и 12 см, угол β равен 45°, основания равны 10 см и 6 см. Найдите высоту.
Решение: h = 8 * 12 * sin(45°) / (10 + 6) ≈ 6 см
Задача 2: Если диагонали равны 10 см и 14 см, угол β 30°, основания 15 см и 9 см, найдите высоту.
Решение: h = 10 * 14 * sin(30°) / (15 + 9) ≈ 2.92 см
Задача 3: Диагонали 9 см и 11 см, угол β 60°, основания 14 см и 10 см. Найдите высоту.
Решение: h = 9 * 11 * sin(60°) / (14 + 10) ≈ 3.57 см
Формула: h = sqrt(p^2 - (a+b)^2)/2, где p — периметр, a и b — основания.
Высота:
Задача 1: Периметр трапеции равен 40 см, основания равны 12 см и 8 см. Найдите высоту.
Решение: h = sqrt(40^2 - (12+8)^2)/2 = sqrt(1600 - 400)/2 = sqrt(1200)/2 ≈ 17.32/2 ≈ 8.66 см
Задача 2: Если периметр равен 50 см, основания 16 см и 10 см, найдите высоту.
Решение: h = sqrt(50^2 - (16+10)^2)/2 = sqrt(2500 - 676)/2 = sqrt(1824)/2 ≈ 21.4/2 ≈ 10.7 см
Задача 3: Периметр 60 см, основания 18 см и 14 см. Найдите высоту.
Решение: h = sqrt(60^2 - (18+14)^2)/2 = sqrt(3600 - 1024)/2 = sqrt(2576)/2 ≈ 25.76/2 ≈ 12.88 см