Калькулятор Вписанная и описанная окружности равнобедренного треугольника

Вписанная и описанная окружности равнобедренного треугольника

Добро пожаловать на страницу, где мы разберем все, что касается вписанных и описанных окружностей равнобедренного треугольника. Вы узнаете, как использовать наш калькулятор, чтобы упростить ваши задачи по геометрии. Рассмотрим теоремы, примеры и методы решения.

Руководство по использованию калькулятора

Данный калькулятор поможет вам найти радиусы вписанной и описанной окружностей для заданного равнобедренного треугольника.

  1. Введите длину боковой стороны (a).
  2. Введите длину основания (b).
  3. Нажмите на кнопку "Вычислить".

Форма ввода





Результаты:

Радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности:

Как найти решение

Для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника применяются следующие формулы:

Определим значения a, b и высоту h треугольника, используя формулы.

Теорема и доказательство

Теорема: Радиус вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника вычисляется через длину его сторон.

Доказательство:
1. Рассчитаем площадь треугольника (Δ) через основание и высоту.
2. Найдем радиус вписанной окружности = A / (a + b + c).
3. Найдем радиус описанной окружности = abc / (4Δ).

Так как треугольник равнобедренный, высота будет равно от основания до вершины.

Часто задаваемые вопросы

Вопрос: Как найти высоту равнобедренного треугольника?
Ответ: Высота равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле: h = √ (a² - (b²/4)).

Вопрос: Что такое вписанная окружность?
Ответ: Вписанная окружность треугольника касается всех его сторон изнутри.

Вопрос: Что такое описанная окружность?
Ответ: Описанная окружность – это окружность, проходящая через все вершины треугольника.