Для использования калькулятора введите значение синуса (от -1 до 1) в поле ниже и нажмите «Вычислить угол». Результат отобразится под калькулятором.
Самое важное, что нужно знать, это что синус — это отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Так что, если у нас есть значение синуса, мы можем использовать обратную функцию синуса (arcsin или sin⁻¹), чтобы найти угол.
Теорема: В прямоугольном треугольнике синус угла θ равен отношению длины противоположной стороны к длине гипотенузы, то есть sin(θ) = противоположная сторона / гипотенуза.
Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Пусть A = θ. Тогда:
Согласно определению синуса, мы имеем: sin(θ) = BC / AB. Используя обратную функцию синуса (arcsin), мы можем найти угол θ: θ = arcsin(sin(θ))
Давайте рассмотрим несколько простых примеров, чтобы все стало ясно.
У нас есть sin(θ) = 0.5. Чтобы найти угол θ, мы используем обратную функцию синуса: θ = arcsin(0.5). В результате получаем угол θ ≈ 30°.
Для значения sin(θ) = -0.707, чтобы найти угол θ, используем: θ = arcsin(-0.707). В этом случае θ ≈ -45°.
Функция arcsin принимает значения от -1 до 1 и возвращает угол в радианах от -π/2 до π/2 (или от -90° до 90°).
Синус любого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение длины противоположной стороны к длине гипотенузы. Гипотенуза всегда самая длинная сторона, поэтому значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1.
Определенно! Оно полезно при решении задач по тригонометрии, геометрии и в любой ситуации, где нужно найти угол по значению синуса.