Привет! 👋 Сегодня я покажу тебе, как найти котангенс угла. Это довольно просто, поверь. Для начала, давай разберемся, что такое котангенс.
Котангенс (сокращенно ctg) - это тригонометрическая функция, которая определяется как отношение косинуса к синусу угла. Или же:
ctg(θ) = cos(θ) / sin(θ)
Введите угол в градусах и нажмите "Вычислить", чтобы получить котангенс.
Просто введите угол в градусах в поле ввода и нажмите кнопку "Вычислить". Результат появится чуть ниже.
Итак, найдем котангенс угла θ по следующей теореме:
Теорема: Котангенс угла θ равен отношению косинуса угла θ к синусу угла θ, или ctg(θ) = cos(θ) / sin(θ).
Доказательство: Поскольку синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то отношение косинуса к синусу будет:
cos(θ) / sin(θ) = (прилежащий катет / гипотенуза) / (противолежащий катет / гипотенуза) = прилежащий катет / противолежащий катет = ctg(θ)
Давай рассмотрим несколько примеров задач:
Решение: ctg(45°) = cos(45°) / sin(45°) = √2/2 / √2/2 = 1
Решение: ctg(30°) = cos(30°) / sin(30°) = (√3/2) / (1/2) = √3
Решение: ctg(60°) = cos(60°) / sin(60°) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3
Вопрос: Что делать, если результат котангенса равен нулю?
Ответ: Котангенс равен нулю, когда угол равен 90° или любому другому углу вида 90° + 180° * n, где n - целое число.
Вопрос: Можно ли вычислить котангенс угла без калькулятора?
Ответ: Мы можем использовать таблицу значений синусов и косинусов, но это будет дольше. Калькулятор - самый быстрый способ.
Вопрос: А что делать, если угол отрицательный?
Ответ: Отрицательные углы рассматриваются по тем же правилам, что и положительные. Просто учитывайте направление измерения угла и используйте формулы.