Привет! Здесь ты можешь вычислить радиус вписанной окружности в правильный многоугольник. Введи количество сторон и длину стороны, и наш калькулятор сделает всю работу за тебя.
Хорошо, давай разберёмся, как пользоваться нашим калькулятором. Вот шаги:
Вот и всё! Просто, правда? Давай попробуем на примере: если у нас правильный шестигранник (n=6) с длиной стороны 4 (a=4), наш калькулятор покажет радиус вписанной окружности.
Если ты хочешь знать, как наш калькулятор вычисляет радиус, вот тебе небольшое объяснение.
Теорема: Радиус вписанной окружности (r) в правильный n-угольник с длиной стороны a вычисляется по формуле:
r = a / (2 * tan(π / n))
Доказательство:
Рассмотрим правильный n-угольник. Радиус вписанной окружности - это расстояние от центра многоугольника до середины одной из его сторон.
Если провести радиусы окружности ко всем вершинам многоугольника, то многоугольник разобьется на n равнобедренных треугольников с центральным углом 2π/n.
В каждом из этих треугольников высота, проведенная к основанию (а именно к стороне многоугольника a), разделит треугольник на два прямоугольных треугольника, где высота будет радиусом (r).
Из свойств треугольников и тангенса центрального угла получаем нашу формулу: r = a / (2 * tan(π / n)).