Калькулятор Радиус описанной окружности около квадрата

Радиус описанной окружности около квадрата

Привет! Здесь ты можешь легко и просто рассчитать радиус описанной окружности около квадрата. Давай вместе разберемся, как это сделать и почему это работает.

Калькулятор

Описание страницы

На этой странице вы узнаете, как вычислить радиус описанной окружности около квадрата. Используя наш калькулятор, вы сможете быстро получить искомое значение, введя только длину стороны квадрата. Это пригодится вам на учебе, в жизни, или если просто захотите проверить свои знания по математике.

Руководство по использованию калькулятора

  1. Введите длину стороны квадрата в поле ввода.
  2. Нажмите кнопку "Рассчитать".
  3. Получите радиус описанной окружности в блоке с результатом.

Пример: Если длина стороны квадрата составляет 4 единицы, то введя это число и нажав "Рассчитать", вы получите радиус 2.83 единицы.

Объяснение решения

Для нахождения радиуса описанной окружности около квадрата нужно знать следующую теорему и доказательство.

Теорема и ее доказательство

Теорема: Радиус описанной окружности около квадрата равен половине диагонали квадрата.

Доказательство: Представим квадрат с длиной стороны a. Для нахождения длины диагонали используем теорему Пифагора. Диагональ квадрата будет равна d = a√2. Поскольку радиус описанной окружности это половина диагонали, то радиус R равен R = (a√2) / 2 или R = a / √2 * √2 / 2 = a / √2. Но это не совсем рационально, поэтому принято использовать более удобную форму: R = a√(2) / 2.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

В: Какой длинный радиус, если сторона квадрата 6 единиц?

О: Подставляем в формулу: R = 6√2 / 2 ≈ 4.24 единицы.

В: А если сторона квадрата равна 10 единиц?

О: Используя ту же формулу, получаем: R = 10√2 / 2 ≈ 7.07 единиц.

В: Я запутался, что такое радиус описанной окружности?

О: Это радиус окружности, проходящей через все вершины квадрата.