Радиус окружности вписанной в треугольник

Привет! На этой странице вы можете узнать, как найти радиус окружности, вписанной в треугольник, с помощью нашего простого калькулятора. Просто введите длины сторон треугольника, и мы все рассчитали за вас.

Сторона A (a):

Сторона B (b):

Сторона C (c):

Как пользоваться нашим калькулятором

Чтобы вычислить радиус окружности вписанной в треугольник, вам нужно знать длины всех трех сторон треугольника. Введите их в поля выше и нажмите кнопку "Вычислить радиус вписанной окружности". Результат появится ниже.

Пример использования калькулятора

Например, если у вас есть треугольник со сторонами: a = 5, b = 6 и c = 7, вы введете значения в соответствующие поля и нажмете кнопку "Вычислить радиус вписанной окружности". Калькулятор покажет вам результат.

Как найти радиус окружности вписанной в треугольник

Радиус окружности \( r \) вписанной в треугольник можно найти по формуле:

\[ r = \frac{A}{p} \]

Где:

\( A \) - площадь треугольника
\( p \) - полупериметр треугольника (\( p = \frac{a + b + c}{2} \))

Теорема и ее доказательство

Теорема: Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен отношению площади треугольника к его полупериметру.

Доказательство: Площадь треугольника \( A \) можно выразить через полупериметр и радиус вписанной окружности: \( A = r \cdot p \). Отсюда \( r = \frac{A}{p} \).

Часто задаваемые вопросы

Что такое вписанная окружность?

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника.

Можно ли найти радиус вписанной окружности для любого треугольника?

Да, формула работает для любого треугольника, будь то остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.

Что делать, если я не знаю длины всех сторон треугольника?

Для использования калькулятора вам нужно знать длины всех трех сторон треугольника. Если у вас нет этой информации, вы не сможете выполнить расчет.