Калькулятор Радиус окружности описанной вокруг треугольника

Радиус окружности описанной вокруг треугольника

Привет! Здесь ты можешь узнать, как вычислить радиус окружности, описанной вокруг треугольника. С помощью нашего калькулятора это сделать очень просто. Вводи длины сторон треугольника и узнавай радиус окружности в два счета!

Как пользоваться калькулятором

Всё просто:

1. Введи длины трех сторон треугольника в указанные поля;
2. Нажми на кнопку "Вычислить радиус";
3. Наслаждайся результатом!

Как найти радиус окружности описанной вокруг треугольника?

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы используем следующую формулу:

R = (a * b * c) / (4 * K)

где:

• R — радиус окружности;
• a, b, c — стороны треугольника;
• K — площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

K = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p — половина периметра треугольника:

p = (a + b + c) / 2

Теперь у нас есть все, чтобы найти радиус.

Пример

Представим, что у нас есть треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, делаем следующее:

1. Находим полупериметр: p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12;
2. Находим площадь треугольника: K = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10)) = √(12 * 6 * 4 * 2) = √(576) = 24;
3. Используем формулу: R = (6 * 8 * 10) / (4 * 24) = 480 / 96 = 5.

Таким образом, радиус окружности будет равен 5.

Теорема и доказательство

Теорема заключается в том, что радиус описанной окружности треугольника можно найти по формуле:

R = (a * b * c) / (4 * K)

Доказательство довольно сложное и включает рассмотрение треугольника в окружности, использование синусов и косинусов, и так далее. Если тебе интересно углубиться в этот вопрос, рекомендую изучить соответствующие разделы в учебниках по геометрии.

Часто задаваемые вопросы

Что такое описанная окружность?

Описанная окружность – это окружность, которая проходит через все три вершины треугольника.

Какие формулы нужны для вычисления радиуса описанной окружности?

Основная формула: R = (a * b * c) / (4 * K). Для вычисления площади треугольника K используется формула Герона: K = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p = (a + b + c) / 2.

Можно ли использовать калькулятор для любого треугольника?

Да, наш калькулятор подходит для равносторонних, равнобедренных и разносторонних треугольников.