Калькулятор Построить окружность

Построить окружность

Привет! Здесь ты сможешь легко рассчитать параметры окружности. Все, что тебе нужно, это ввести радиус ниже, и калькулятор сделает магию за тебя.

Введите радиус:

Периметр:

Площадь:

Как это работает?

Чтобы построить окружность, достаточно знать её радиус. Введи значение радиуса в калькулятор выше, и будет рассчитан периметр (длина окружности) и площадь.

Вот основные формулы, которые мы используем:

Периметр окружности = 2πR
Площадь окружности = πR²

Теорема и Доказательство

Периметр и площадь окружности вычисляются, используя величину радиуса по следующим теоремам:

Теорема: Для любой окружности с радиусом R, периметр равен 2πR, а площадь равна πR².

Доказательство:

Периметр: Представь, что мы разрезаем окружность и раскладываем ее в линию. Ее длина будет 2πR, потому что 2π - это число радианов, составляющих полный круг вокруг окружности. Умножив на радиус, получаем длину линии.
Площадь: Разделим окружность на множество маленьких секторов. Соединяя их по прямой, получим фигуру, примерно напоминающую прямоугольник с высотой R и длиной, примерно равной половине периметра окружности (πR). Итак, площадь будет равна πR * R = πR².

Примеры задач

Пример 1: Найдите периметр и площадь окружности с радиусом 5.

Решение:

Периметр: 2π * 5 = 10π ≈ 31.4
Площадь: π * 5² = 25π ≈ 78.5

Пример 2: Найдите периметр и площадь окружности с радиусом 10.

Решение:

Периметр: 2π * 10 = 20π ≈ 62.8
Площадь: π * 10² = 100π ≈ 314

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Вопрос: Что такое радиус окружности?

Ответ: Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на её периметре.

Вопрос: Что такое π (пи)?

Ответ: π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159, представляет собой отношение длины окружности к её диаметру.

Вопрос: Могу ли я использовать другой калькулятор для этих расчетов?

Ответ: Конечно! Эти формулы всегда будут работать - не важно, используете ли вы наш калькулятор или ручку с бумагой.